De Riemann-hypothese is al meer dan 150 jaar een van de belangrijkste openstaande vragen in de wiskunde. Het gaat over hoe priemgetallen zich verdelen. Er staat een prijs van één miljoen dollar op een algemene, werkende bewijsvoering, maar die prijs is nog altijd onopgeëist.

Onlangs meldde Anthropic dat een nog niet vrijgegeven model wezenlijke vooruitgang heeft geboekt. Het model vergrootte de ondergrens van gevallen waarvoor de hypothese geldt. Dat betekent dat wiskundigen nu weten dat de hypothese klopt voor veel meer gevallen dan eerder bewezen.

Wat precies gebeurde

Een medewerker van Anthropic zonder veel wiskundige achtergrond gaf het model de opdracht serieus naar een bewijs te zoeken. Daarna liet die persoon het model anderhalve dag zelfstandig werken en organiseren.

In die tijd probeerde het model in totaal 650 verschillende ideeën voor een oplossing. Het coördineerde het werk met 60 sub‑agenten en maakte daarbij 31 miljoen aan kosten (het oorspronkelijke bericht noemt alleen "31 miljoen" zonder nadere specificatie).

Van de 60 subagents bleek de taakverdeling ongeveer als volgt te zijn:

• 2 sub‑agenten ontwikkelden de belangrijkste wiskundige ideeën.

• 13 droegen ideeën bij die hielpen bij die ontwikkeling.

• 30 probeerden nieuwe ideeën te ontwikkelen, maar slaagden daar niet in.

• 13 fungeerden als validatoren en controleerden de juistheid van de redeneringen.

• 2 hielpen met het schrijven van de eerste versie van een paper.

De uitkomst werd geverifieerd door twee wiskundigen binnen Anthropic en vervolgens formeel vastgelegd met behulp van Lean, een open-source (publiekelijk toegankelijke broncode) hulpmiddel dat helpt bij het formaliseren van wiskundige bewijzen.

Waarom dit opvallend is

Er zijn twee dingen die opvallen. Ten eerste: het model is niet publiek beschikbaar, en een niet‑specialist kon het model inzetten en laten werken aan een zeer technisch probleem. Ten tweede: de rolverdeling tussen sub‑agenten toont dat het systeem zelfstandig verschillende ideeën genereerde, controleerde en combineerde.

Dit soort resultaten tonen aan dat moderne taalmodellen meer kunnen dan alleen tekst schrijven of vragen beantwoorden. Ze kunnen complexe onderzoeksprocessen organiseren, onderdelen van redeneringen uitwerken en andere onderdelen controleren.

Plaats in een bredere trend

De vooruitgang van Anthropic past in een serie van recente wiskundige doorbraken waarbij grote taalmodellen een rol speelden. Voorbeelden zijn:

• Oplossingen van meerdere Erdos‑problemen door AI‑modellen.

• Een reeks van tien belangrijke resultaten die OpenAI toeschrijft aan hun interne model “Astra”.

• Een ander Anthropic‑project dat een langlopende veronderstelling, de Jacobiaan‑conjectuur, weerlegde.

Samen wijzen deze voorbeelden op een snelle verandering in hoe wiskundig onderzoek kan verlopen. Steeds krachtigere modellen leiden tot steeds indrukwekkender resultaten.

Reacties uit de wiskundegemeenschap

De nieuwe mogelijkheden roepen zowel enthousiasme als zorg op. Een groep prominente wiskundigen tekende in juni een openbare verklaring waarin ze waarschuwen dat AI traditionele waarden in het vak kan ondermijnen. Ze noemen vooral het idee dat wiskundige bewijzen toebehoren aan specifieke auteurs die de eer en verantwoordelijkheid dragen voor hun juistheid.

Tegelijkertijd zijn er ook stemmingen die het werk van AI in de wiskunde positiever bekijken. Timothy Gowers, winnaar van de Fields Medal, stelde in een reactie dat het misschien niet zo problematisch is als theorema’s niet meer direct aan individuele wiskundigen worden gekoppeld. Hij vergeleek dat met sterren: die dragen meestal geen namen van astronomen, en dat lijkt geen groot probleem.

Conclusie

Het onuitgebrachte Anthropic‑model heeft aantoonbaar voortgang geboekt bij een van de hardnekkigste vragen in de wiskunde. De aanpak — een niet‑specialist die het model laat coördineren en honderden ideeën laat proberen — illustreert hoe AI steeds meer kan bijdragen aan ontdekkingen.

Tegelijkertijd brengt deze ontwikkeling belangrijke vragen met zich mee over verantwoordelijkheid, toeschrijving en de rol van menselijke wiskundigen. De komende tijd zullen zowel wiskundigen als ontwikkelaars van AI moeten bedenken hoe ze samen werken aan nieuwe wiskunde, en welke regels en gewoonten daarbij passen.